Петля гистерезиса простыми словами

Если открыть техническое описание ферритового кольца или паспорт трансформатора, почти наверняка найдётся график в форме слегка вытянутого овала. Инженеры называют эту фигуру петлёй гистерезиса, и от её формы зависит, сколько энергии сердечник теряет при каждом цикле работы.

Дальше разберём, как устроен этот график, почему он не замыкается сам на себя по прямой и какие значения на нём стоит искать при выборе материала.

Что такое петля гистерезиса и зачем она нужна

Представьте магнит как предмет с памятью: он запоминает, в какую сторону его намагничивали. Внешнее поле меняет состояние материала, но при его снятии часть намагниченности остаётся. Если отложить по горизонтали напряжённость поля H, а по вертикали индукцию B и пройти полный цикл туда и обратно, получится замкнутая петля.

Почему кривая не возвращается по той же линии? Намагничивание идёт с запаздыванием. Когда поле уменьшается, индукция падает медленнее, чем росла, поэтому обратная ветвь проходит выше прямой. Похожее бывает с тяжёлой дверью на доводчике: при отпускании она не встаёт точно на прежнее место, а задерживается. Это отставание и есть гистерезис, слово происходит от греческого «отставание».

На петле читаются две ключевые величины. Остаточная индукция Br показывает, сколько индукции сохраняется при нулевом внешнем поле, и у постоянного магнита именно эта величина определяет его силу. Коэрцитивная сила по индукции Hcb показывает, какое поле обратного направления нужно приложить, чтобы довести индукцию до нуля. У мягкого феррита Hc обычно измеряется десятками А/м, а у неодимового магнита счёт идёт на сотни тысяч А/м, поэтому размагнитить его рукой или обычным соленоидом практически невозможно.

Зачем всё это знать? Площадь внутри петли соответствует энергии, которая за один цикл перемагничивания уходит в тепло. Для трансформатора, работающего от сети 50 Гц, или для импульсного блока питания на частотах в десятки и сотни килогерц это вопрос нагрева сердечника. Поэтому опытный подборщик сначала смотрит на форму петли, и только потом на цену и размер детали.

Петлю нельзя сравнивать по одной картинке без условий. При нагреве остаточная индукция и коэрцитивная сила заметно меняются, поэтому материалы сопоставляют по кривым, снятым при одинаковой температуре и частоте.

Как строится петля шаг за шагом

Петля появляется в результате простого опыта: через катушку с сердечником из испытуемого материала пропускают ток, а сигналы с катушки снимают на осциллограф или измеритель с интегрированием. Ток задаёт напряжённость поля H, а интеграл напряжения по времени даёт индукцию B. Пока ток растёт от нуля, точка на графике движется вверх и вправо, а после каждого полупериода она описывает новый участок кривой.

Первоначальное намагничивание

Если сердечник в начале опыта полностью размагничен, первая ветвь кривой идёт от начала координат. Сначала индукция растёт почти линейно, потом круто, а при дальнейшем увеличении тока наклон становится пологим: материал приближается к насыщению, и каждая новая единица поля добавляет всё меньше намагниченности. Эта начальная кривая называется кривой первоначального намагничивания, и её часто снимают отдельно, чтобы оценить магнитную проницаемость на малых полях.

Отличие от последующих циклов объясняется тем, что материал уже «знает» о прошлом состоянии. После первого подъёма поля до насыщения сердечник больше не проходит через нулевую точку из размагниченного состояния, и каждый следующий цикл начинается с уже намагниченного материала. Поэтому первый цикл обычно заметно отличается от пятого или десятого. По данным о стабилизации, форма петли устанавливается примерно через 10 циклов перемагничивания, и при сравнении марок лучше снимать петлю именно на стабильной стадии.

Для опыта важна амплитуда поля. Типичный прецизионный магнитомягкий сплав 79НМ стабилизирует петлю при максимальной напряжённости 2500 А/м, а для мягких ферритов в трансформаторах значения обычно ниже, и точный режим указывается в паспорте производителя. Если амплитуду выбрать слишком маленькой, кривая получится узкой и не покажет реального поведения материала на насыщении.

Замкнутый цикл и его ветви

Когда поле достигает максимума, его начинают уменьшать. Индукция падает медленнее, чем росла, и верхняя ветвь проходит выше первоначальной кривой. При нулевом токе на вертикальной оси остаётся остаточная индукция Br. Дальше ток меняет знак, и точка пересекает горизонтальную ось в точке коэрцитивной силы Hc. Продолжая увеличивать поле в обратную сторону, материал выходит на отрицательное насыщение, после чего цикл повторяется в обратном порядке.

Так из отдельных точек складывается замкнутая фигура: восходящая ветвь и нисходящая ветвь соединяются в двух зеркально расположенных точках насыщения. Площадь внутри петли соответствует энергии, которая за один цикл превращается в тепло. Чем шире петля, тем больше потери на перемагничивание, и это напрямую влияет на нагрев сердечника при работе от сети 50 Гц или на высокой частоте.

Откуда берётся гистерезис на уровне доменов

Гистерезис возникает из-за того, что намагниченность внутри материала не однородна. Она распределена по мельчайшим областям, которые называют доменами, и в каждом домене магнитные моменты атомов смотрят в одном направлении. Отставание графика от внешнего поля появляется именно потому, что эти области приходится перестраивать.

Можно представить кусок ферромагнетика как мозаику из доменов, направленных в разные стороны. При слабом поле границы между ними, так называемые доменные стенки, смещаются, и области, выгодные по направлению, разрастаются за счёт соседних. Когда поле убирают, стенки уже не возвращаются в прежнее положение. Их задерживают дефекты кристаллической решётки, вакансии, включения примесей, границы зёрен и внутренние напряжения, оставшиеся после прокатки или закалки. Эти препятствия работают как неровности на дне ящика, по которому тянут тяжёлую коробку: сдвинуть её можно, но рывками и с потерей усилия.

Каждый сдвиг стенки через препятствие требует энергии. Часть её возвращается упругим образом, а часть необратимо уходит в тепло. Физики называют такой скачкообразный процесс скачками Баркгаузена, и их можно даже услышать: если подключить катушку с сердечником к громкоговорителю и медленно намагничивать образец, в динамике прозвучит характерный треск. Необратимость как раз и отличает гистерезис от простой упругой деформации, где всё возвращается назад без остатка.

Чем сильнее дефекты закрепляют стенки, тем труднее их сдвинуть и тем выше коэрцитивная сила. Жёсткие материалы намеренно получают такую структуру, чтобы намагниченность держалась долго. Мягкие сплавы, наоборот, очищают и отжигают, чтобы стенки двигались легко. Ниже сравнены четыре типичных случая, значения ориентировочные.

Почему это важно на практике? Один полный цикл перемагничивания при частоте 50 Гц длится 20 мс, так как период равен 1 / 50 Гц. При частоте 100 кГц период составляет примерно 10 мкс, то есть 1 / 100 000 Гц. Потери за цикл суммируются с числом циклов в секунду, поэтому на высокой частоте даже сравнительно узкая петля заметно греет сердечник. Именно поэтому у материалов для импульсной электроники важен не только размах петли, но и то, с какой частотой она повторяется.

Мягкие и жёсткие магнитные материалы: как читать форму петли

Форма петли сразу подсказывает, для какой задачи годится материал. Узкая петля, почти вертикальная и короткая по горизонтали, говорит о том, что сердечник легко перемагничивается и теряет мало энергии за цикл. Широкая петля, близкая к прямоугольнику, означает обратное: материал удерживает намагниченность и сопротивляется её изменению.

Мягкие материалы, такие как электротехническая сталь и ферриты для трансформаторов, работают в узкой петле. Для кремнистой электротехнической стали индукция насыщения обычно составляет около 2 Тл, а остаточная индукция заметно ниже этого уровня. Для сердечника важно, чтобы после снятия тока индукция почти вернулась к нулю, иначе трансформатор начнёт работать со смещением и быстрее нагреется. Ферриты для импульсной электроники дополнительно выбирают по поведению на высокой частоте, поэтому их петлю смотрят при рабочей частоте, а не при 50 Гц.

Жёсткие материалы строят иначе. У неодим-железо-бор остаточная индукция обычно выше, у альнико ниже, а у бариевого феррита, который дешевле и распространённее, ещё ниже. Чем выше остаточная индукция, тем сильнее магнит, но петля при этом остаётся широкой и почти прямоугольной, и такой материал плохо подходит для сердечника, который должен быстро менять направление поля.

При чтении графика удобно опираться на четыре признака:

• Коэрцитивная сила Hc в А/м показывает, насколько трудно размагнитить материал, и чем она выше, тем он «жёстче».
• Остаточная индукция Br в теслах показывает, сколько намагниченности удерживается без внешнего поля.
• Площадь петли отражает энергию, которая за один цикл переходит в тепло, и именно по ней оценивают потери.
• Отношение Br к индукции насыщения показывает, насколько прямоугольна петля: чем ближе к единице, тем резче переключение.

Площадь петли важна не сама по себе, а в связке с частотой. Потери на перемагничивание растут примерно пропорционально частоте, поэтому удвоение рабочей частоты обычно примерно удваивает этот вид потерь. Сравнивать материалы по площади лучше при одинаковой амплитуде поля и температуре, а точные кривые для конкретной марки смотрите в паспорте производителя.

Как использовать петлю при выборе сердечника и частые ошибки

Выбор материала по петле гистерезиса начинается с трёх вопросов: на какой частоте будет работать сердечник, какая амплитуда поля в него попадает и не уйдёт ли рабочая точка в насыщение. Ответы на них удобнее получить до того, как откроете каталог с сотнями марок.

Пошаговый выбор материала

Сначала запишите рабочую частоту схемы. Для сетевого трансформатора это 50 Гц, для импульсного преобразователя часто десятки и сотни килогерц. Затем определите амплитуду индукции, которую сердечник должен выдерживать: её считают по напряжению обмотки, числу витков и сечению магнитопровода. Типичный пример: обмотка 100 витков, сечение 1 см², амплитуда напряжения 10 В на частоте 50 Гц дают примерно 0,03 Тл. Такой уровень далеко от насыщения мягких ферритов, но для сплавов с индукцией насыщения около 1,8–2,0 Тл запас выглядит иначе.

Дальше сравните петлю выбранной марки при вашей частоте и температуре. Площадь внутри петли показывает потери за цикл, и её нужно умножить на число циклов в секунду, чтобы оценить мощность нагрева. Если при удвоении частоты потери почти удвоились, материал работает в ожидаемом режиме. Если выросли кратно сильнее, стоит искать другую марку с более узкой петлёй на высокой частоте.

Последний шаг: проверьте запас до насыщения. Рабочая точка должна лежать на линейном участке кривой с запасом. Практика показывает, что при расчёте обычно закладывают заметно меньшую индукцию, чем индукция насыщения, а точный коэффициент запаса зависит от схемы и должен быть согласован с паспортом производителя.

Типичные ошибки инженеров и любителей

Самая частая ошибка: принимать остаточную намагниченность за рабочую точку. Остаточная индукция Br показывает состояние при нулевом поле, а сердечник трансформатора работает на всём размахе петли. Если выбрать материал только по высокому Br, можно получить узкую рабочую зону и быстрый нагрев.

Вторая ошибка связана с температурой. С ростом нагрева коэрцитивная сила и индукция меняются, и петля при 20 °C не описывает поведение при 80 °C. Для блока питания в корпусе без вентиляции это уже существенная разница, поэтому сравнивать марки стоит по кривым, снятым при близкой температуре.

Третья ошибка: не учитывать подмагничивание постоянным током. Если в обмотке течёт постоянная составляющая, например в однотактном преобразователе, петля смещается, и запас до насыщения уменьшается. Сердечник, который при нулевом смещении выглядит комфортно, может войти в насыщение уже при небольшом постоянном токе.

Четвёртая ошибка: переносить данные с одной частоты на другую. Петля, снятая при 50 Гц, не показывает потерь при 100 кГц, потому что вклад вихревых токов и релаксационных процессов растёт с частотой. Поэтому у каждой марки для импульсной техники смотрите характеристики именно при рабочей частоте, и тогда выбор сердечника окажется обоснованным.

Часто задаваемые вопросы

Заключение

Петля гистерезиса показывает, как материал отстаёт от внешнего поля, и по её ширине, остаточной индукции и коэрцитивной силе можно понять, годится ли он для сердечника или для постоянного магнита. Главное правило простое: оценивайте петлю при вашей рабочей частоте и температуре, а не по общей картинке из каталога.

Перед покупкой или расчётом проверьте несколько вещей. Запишите рабочую частоту схемы и сравните её с частотой, при которой снята кривая в паспорте. Убедитесь, что рабочая точка далека от насыщения, и учтите постоянную составляющую тока, если она есть. Сравнивайте только кривые одной температуры и одной амплитуды поля.

Если петля не совпадает с вашими условиями, не полагайтесь на догадки и не переносите данные с одного материала на другой. Откройте паспорт конкретной марки, найдите нужный график и при необходимости уточните у производителя или у специалиста по магнитным материалам. Такой подход сэкономит деньги на перегретом трансформаторе и поможет подобрать сердечник с первого раза.

Читайте также

Теория и расчётыРасчет магнитной проницаемости ферритового кольцаФерриты и магнитные материалыКак выбрать ферритовый сердечник?Ферриты и магнитные материалыМатериалы сердечников трансформаторов: виды и свойстваФерриты и магнитные материалыСвойства ферритовых сердечников: ключ к эффективным трансформаторамФерриты и магнитные материалыРасшифровка маркировки сердечников трансформаторовФерриты и магнитные материалыМощность ферритового сердечника: определение, свойства и применение